问题
选择题
在正三棱锥ABC-A1B1C1中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
A．一条线段
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
答案
由题意，M到AB，BC，AC的距离成等差数列，设M到AB，BC，AC的距离分别为a，b，c，则2b=a+c
设正三角形的边长为m，则
m×2b=1 2
m×a+1 2
m×c1 2
∴2S△MBC=S△MAB+S△MAC
∴3S△MBC=S△ABC
∴M到BC的距离为正三角形高的1 3
∴点M的轨迹是一条线段
故选A．