问题
解答题
| 设二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3． （1）试用an表示an+1； （2）求证：数列{an-
（3）当a1=
|
答案
（1）由韦达定理得：α+β=
，α•β=an+1 an
，1 an
由6α-2αβ+6β=3得6•
-an+1 an
=3，2 an
故an+1=
an+1 2
．1 3．
（2）证明：因为an+1-
=2 3
an-1 2
=1 3
（an-1 2
），2 3
所以
=an+1- 2 3 an- 2 3
，1 2
故数列{an-
}是公比为2 3
的等比数列；1 2
（3）当a1=
时，数列{an-7 6
}的首项a1-2 3
=2 3
-7 6
=2 3
，1 2
故an-
=2 3
•(1 2
)n-1=(1 2
)n，1 2
于是．an=(
)n+1 2
．2 3
