问题
选择题
已知圆F的方程是x2+y2-2y=0，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为α的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D），若|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，则α的值为（ ）
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答案
∵圆Fx2+y2-2y=0 即x2+（y-1）2=1
∴F（0，1），r=1
∵抛物线以F点为焦点
=1p 2
∴抛物线方程为：x2=4y
过F点的直线与抛物线相交于A、D两点，
BC为圆F的直径|BC|=2
∵|AB|，|BC|，|CD|成等差数列
∴2|BC|=|AB|+|CD|=|AD|-|BC|=|=|AD|-2=4
∴|AD|=6
∵直线l过F（0，1）则设直线解析式为：y=kx+1
A、D两点是过F点的直线与抛物线交点
设A（x1，y1）D（x2，y2）则|AD|=
=6(x1-x2)2+(y1-y2)2
联立y=kx+1和x2=4y，得x2-4kx-4=0
∴x1x2=-4 x1+x2=4k
∴|AD|=
=(x1-x2)2+(y1-y2)2
= (x1-x2) 2+k2(x1-x2) 2
=(x1-x2) 2(1+k2)
=[(x1+x2) 2- 4x1x2](1+k2)
=616(1+k2)2
∴1+k2=3 2
∴k=±2 2
∴α的值为：arctan
或π-arctan2 2 2 2
故选D．