设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1

问题选择题

设{a_n}是各项为正数的无穷数列，A_i是边长为a_i，a_i+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{A_n}为等比数列的充要条件是（　　）

A．{a_n}是等比数列

B．a₁，a₃，…，a_2n-1，…或a₂，a₄，…，a_2n，…是等比数列

C．a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列

D．a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相同

答案

依题意可知A_i=a_i•a_i+1，

∴A_i+1=a_i+1•a_i+2，

若{A_n}为等比数列则

Ai+1

ai+2

=q（q为常数），则a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比均为q；

反之要想{A_n}为等比数列则

Ai+1

ai+2

需为常数，即需要a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相等；

故{A_n}为等比数列的充要条件是a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比数列，且公比相同．

故选D