问题
解答题
已知{an}的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且5S2=4S4．
（1）求q的值；
（2）设bn=q+Sn，请判断数列{bn}能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由．
答案
（1）由题意知5S2=4S4
∴
=5a1(1-q2) 1-q 4a1(1-q4) 1-q
∵a1≠0，q＞0且q≠1∴（1+q2）=5，
∴得q=
；1 2
（2）∵Sn=
=2a1-a1(a1(1-qn) 1-q
)n-11 2
∴bn=q+sn=
+2a1-a1(1 2
)n-11 2
要使{bn}为等比数列，当且仅当
+2a1=01 2
即a1=-
，此bn=(1 4
)n+1为等比数列，1 2
∴{bn}能为等比数列，此时a1=-
.1 4