问题
解答题
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．
答案
由f（-1）=2得，a-b+c=2 ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=
a+1 3
b+c1 2
∴
a+1 3
b+c=-2 ③1 2
联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
∴f（x）=6x2-4．