问题 解答题
已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ

(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程;
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值.
答案

(1)由曲线C的极坐标方程为ρ2=

36
4cos2θ+9sin2θ
即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36化为直角坐标方程4x2+9y2=36,即
x2
9
+
y2
4
=1

(2)∵P(x,y)是曲线C上的一个动点,∴可设

x=3cosθ
y=2sinθ

根据点到直线的距离公式可得

d=

|6cosθ+8sinθ-5|
22+42
=
5
|10sin(θ+α)-5|
10
=
5
|2sin(θ+α)-1|
2
3
5
2
,当且仅当sin(θ+α)=-1时取等号.

故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为

3
5
2

单项选择题 A1/A2型题
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