问题
解答题
已知曲线C的极坐标方程为ρ2=
(1)若以极点为原点,极轴所在的直线为x轴,求曲线C的直角坐标方程; (2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求该点到直线2x+4y-5=0距离的最大值. |
答案
(1)由曲线C的极坐标方程为ρ2=
即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36化为直角坐标方程4x2+9y2=36,即36 4cos2θ+9sin2θ
+x2 9
=1;y2 4
(2)∵P(x,y)是曲线C上的一个动点,∴可设
,x=3cosθ y=2sinθ
根据点到直线的距离公式可得
d=
=|6cosθ+8sinθ-5| 22+42
=
|10sin(θ+α)-5|5 10
≤
|2sin(θ+α)-1|5 2
,当且仅当sin(θ+α)=-1时取等号.3 5 2
故P点到直线2x+4y-5=0距离的最大值为
.3 5 2