（I）∵S_n=2a_n-2，则S_n-1=2a_n-1-2，

两式相减，得a_n=2a_n-1，

an

an-1

=2，n≥2，

当n=1时，S₁=a₁=2a₁-2，

∴a₁=2，

∴{a_n}是等比数列，公比为2，∴an=2n．

（Ⅱ）∵等差数列{b_n}的各项为正，其前3项和为6，

又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₄成等比数列，

∴

3b1+3d=6 (2+b1)(8+b1+3d)=(4+b1+d)2

，

解得

b1=1 d=1

，或

b1=4 d=-2

（舍）

∴b_n=n．

（Ⅲ）∵cn=

bn

an

，数列{c_n}的前项和记为T_n，

∴Tn=

1

2

+

2

4

+

3

8

+…+

n

2n

，

2T_n=

1

1

+

2

2

+

3

4

+…+

n

2n-1

，

∴Tn=

1

1

+

1

2

+

1

4

+…+

1

2 n-1

-

n

2 n

=2-

1

2 n-1

-

n

2 n

=2-

n+2

2n

．

∴|Tn-2|=

n+2

2n

＜

1

n

，即

n(n+2)

2n

＜1，

设dn=

n(n+2)

2n

，

dn+1=

(n+1)(n+3)

2n+1

，

dn+1-dn=

3-n2

2n+1

．

当n≥2时，d_n+1＜d_n，

d3=

15

8

，d4=

3

2

，d5=

35

32

，d6=

3

4

，

∴当k≥6时，使对任意的n≥k，n∈N，|Tn-2| ＜

1

n

都成立．