已知双曲线的左右焦点F1，F2的坐标为（-4，0）与（4，0），离心

问题解答题

已知双曲线的左右焦点F₁，F₂的坐标为（-4，0）与（4，0），离心率e=2．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知椭圆

=1，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF₁|•|PF₂|的值．

答案

（1）∵c=4，e=

=2，

∴a=2，则b²=c²-a²=12，

∴双曲线的方程为：

=1；

（2）由椭圆

=1，知其左右焦点为F₁（-4，0）与F₂（4，0），

又点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，由椭圆及双曲线定义得：

|PF1|+|PF2|=12

|PF1|-|PF2|=4

，

则|PF₁|=8，|PF₂|=4，

∴|PF₁|•|PF₂|=32．