∵c²=a²-b²=16-4=12，∴c=2

3

．

∴椭圆的右焦点F(2

3

，0)．

∴过右焦点F且斜率为k（k＞O）的直线为my=x-2

3

，其中m=

1

k

．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

联立

my=x-2 3 x2 16 + y2 4 =1

消去x得到(4+m2)y2+4

3

my-4=0．

∴y1+y2=

-4 3

4+m2

，y1y2=

-4

4+m2

．

∵

AF

=3

FB

，∴-y₁=3y₂，

把以上三式联立消去y₁，y₂，得到m2=

1

2

=0，∴(

1

k

)2=

1

2

，即k²=2．

又∵k＞0，∴k=

2

．

故选B．