（1）∵F(

p

2

，0)，

∴圆心Q在线段OF的垂直平分线x=

p

4

上

又∵准线方程为：x=-

p

2

，

∴

p

4

-(-

p

2

)=

3

2

，得p=2，

∴抛物线C：y²=4x；

（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），过F倾斜角为60°的直线L：y=

3

（x-1）．

由

y2=4x y= 3 (x-1)

得：y2-

4

3

3

y-4=0，

∴y1+y2=

4

3

3

，y1y2=-4，

∴S△=

1

2

×|OF|×|y2-y1|=

1

2

×1×

(y1+y2)2-4y1y2

=

1

2

•

16 3 +16

=

4

3

3

；

（3）设直线DE：

x=my+t y2=4x

，可得y²-4my-4t=0，则△=16m²+16t＞0（*）

设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），则y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4t，

∵0=

MD

•

ME

=(x1-4，y1-4)•(x2-4，y2-4)=x₁x₂-4（x₁+x₂）+16+y₁y₂-4（y₁+y₂）+16

=

y12

4

•

y22

4

-4(

y12

4

+

y22

4

)+16+y1y2-4(y1+y2)+16=

(y1y2)2

16

-(y1+y2)2+3y1y2-4(y1+y2)+32

=t²-16m²-12t+32-16m，

即t²-12t+32=16m²+16m得：（t-6）²=4（2m+1）²，

∴t-6=±2（2m+1）即：t=4m+8或t=-4m+4

代入（*）式检验均满足△＞0，

∴直线DE的方程为：x=my+4m+8=m（y+4）+8或：x=m（y-4）+4，

∴直线过定点（8，-4）．（定点（4，4）不满足题意，故舍去）