问题
解答题
已知数列{an}满足a1=a，an+1=
（1）判断数列{
（2）如果a=1时，数列{an}的前n项和为Sn，试求出Sn． |
答案
（1）an+1=
=(4n+6)an+4n+10 2n+1
，(4n+6)(an+2) 2n+1
=2•an+1+2 2n+3
．令bn=an+2 2n+1
，，则bn+1=2bn，且b1=an+2 2n+1
．a+2 3
∴当a=-2时，b1=0，则bn=0，数列{
}不是等比数列．an+2 2n+1
当a≠-2时，b1≠0，则数列{
}是等比数列，且公比为2．an+2 2n+1
bn=b1•2n-1，即
=an+2 2n+1
•2n-1．解得an=a+2 3
•2n-1-2．(a+2)(2n+1) 3
（2）由（1）知，当a=1时，an=（2n+1）•2n-1-2
Sn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2 n-1-2n．
由错位相减法，求得Tn=3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2 n-1 =（2n-1）•2n+1，
∴Sn=Tn-2n=（2n-1）•（2n-1），