问题
填空题
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+5），则实数c的值为______．
答案
因为f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
所以△=0，即a2-4b=0．
又f（x）＜c的解集为（m，m+5），
所以m，m+5是对应方程f（x）=c的两个不同的根，
所以x2+ax+b-c=0，
所以根据根与系数之间的关系得
，x1+x2=-a x1x2=b-c
又|x2-x1|=
，(x1+x2)2-4x1x2
所以|m+5-m|=
，(-a)2-4(b-c)
即5=
=a2-4b+4c
，4c
所以c=
．25 4
故答案为：
．25 4