（1）因为点M（-5，0）、C（1，0），B分

MC

所成的比为2，

所以xB=

xM+2xC

1+2

=

-5+2

1+2

=-1，yB=0．

设P（x，y）代入|

PC

|•|

BC

|=

PB

•

CB

，得

(x-1)2+y2

=1+x．

化简得y²=4x．

（2）将A（m，2）代入y²=4x，得m=1，即A（1，2）．

∵k₁k₂=2，∴D、E两点不可能关于x轴对称，∴DE的斜率必存在．

设直线DE的方程为y=kx+b，D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）

由

y=kx+b y2=4x

得k²x²+2（kb-2）x+b²=0．

∵k₁•k₂=2，∴

y1-2

x1-1

•

y2-2

x2-1

=2  (x1、x2≠1)．

且y₁=kx₁+b、y₂=kx₂+b．

∴（k²-2）x₁x₂+（kb-2k+2）（x₁+x₂）+（b-2）²-2=0．

将x1+x2=

-2(kb-2)

k2

，x1x2=

b2

k2

代入化简得b²=（k-2）²，∴b=±（k-2）．

（i）将b=k-2代入y=kx+b得y=kx+k-2=k（x+1）-2，过定点（-1，-2）．

（ii）将b=2-k入y=kx+b得y=kx+2-k=k（x-1）+2．

过定点（1，2）．即为A点，不合题意，舍去．

∴直线DE恒过定点（-1，-2）．