问题
解答题
正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线x+2y-4=0上，求此正方形的边长．
答案
∵AC⊥BD
∴AC斜率是2
设直线方程为y=2x+b
代入抛物线方程得4x2+4bx+b2=4x
即4x2+（4b-4）x+b2=0
∴x1+x2=-
=1-b4b-4 4
∵y=2x+b
∴y1+y2=2x1+b+2x2+b=2（1-b）+2b=2
∵AC中点（
，x1+x2 2
）在BD上y1+y2 2
∴1=-
•1 2
+21-b 2
∴b=-3
代入4x2+（4b-4）x+b2=0
得4x2-16x+9=0
∴x1+x2=4，x1x2=9 4
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=7
（y1-y2）2=[2（x1-x2）]2=28
∴AC=
=7+28 35
∴AB=
=AC 2 70 2