问题
解答题
已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．a1=2，S3=14．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比是q，依题意 q＞0．
由S3=14，得 a1(1+q+q2)=14，整理得 q2+q-6=0．
解得 q=2，舍去q=-3．
所以数列{an}的通项公式为an=a1•qn-1=2n．
（Ⅱ）由bn=n•an=n•2n，
得 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，
所以 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1．
两式相减，得Tn=-(2+22+23+…+2n)+n•2n+1=-
+n•2n+1，2(1-2n) 1-2
所以Tn=(n-1)2n+1+2．