解（1）：f(x)=2+sinx-

1

4

[4cos2x+4(sin

x

2

-cos

x

2

)2]，

=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx

（2）：设函数y=f（x）的图象上任一点M（x₀，y₀）

关于原点的对称点为N（x，y）

则x₀=-x，y₀=-y，

∵点M在函数y=f（x）的图象上

∴-y=sin²（-x）+2sin（-x），即y=-sin²x+2sinx

∴函数g（x）的解析式为g（x）=-sin²x+2sinx

（3）∵h（x）=-（1+λ）sin²x+2（1-λ）sinx+1，

设sinx=t，

∵x∈[-

π

2

，

π

2

]

∴-1≤t≤1，

则有h（t）=-（1+λ）t²+2（1-λ）t+1（-1≤t≤1）．

①当λ=-1时，h（t）=4t+1在[-1，1]上是增函数，∴λ=-1，

②当λ≠-1时，对称轴方程为直线t=

1-λ

1+λ

ⅰ） λ＜-1时，

1-λ

1+λ

≤-1，解得λ＜-1

ⅱ）当λ＞-1时，

1-λ

1+λ

≥1，解得-1＜λ≤0综上，λ≤0．