问题
填空题
已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c恒非负，且a＜b，则
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答案
∵二次函数f（x）=ax2+bx+c恒非负，故 b＞a＞0．
再由△≤0得到c≥
．b2 4a
则
≥a+b+c b-a
=a+b+ b2 4a b-a
=4a2+b2+4ab 4a(b-a)
≥[3a+(b-a)]2 4a(b-a)
=(2
)23a(b-a) 4a(b-a)
=3，12a(b-a) 4a(b-a)
故当3a=b-a，且 c=
时，b2 4a
取得最小值是3，a+b+c b-a
即 b=c=4a时，
的最小值是3，a+b+c b-a
故答案为 3．