问题 选择题
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是(  )
A.(-
4
3
,0)
B.(0,
3
4
C.(0,
4
3
D.(-∞,0)∪(
4
3
,+∞)
答案

设A(x1,y1),B(x2,y2),

因为点A和B在抛物线上,所以有y12=ax1

y22=ax2

①-②得,y12-y22=a(x1-x2)

整理得

y1-y2
x1-x2
=
a
y1+y2

因为A,B关于直线x+y-1=0对称,所以kAB=1,即

a
y1+y2
=1.

所以y1+y2=a.

设AB的中点为M(x0,y0),则y0=

y1+y2
2
=
a
2

又M在直线x+y-1=0上,所以x0=1-y0=1-

a
2

则M(1-

a
2
a
2
).

因为M在抛物线内部,所以y02-ax0<0

a2
4
-a(1-
a
2
)<0,解得0<a<
4
3

所以a的取值范围是(0,

4
3
).

故选C.

单项选择题 A1/A2型题
判断题