法一：x+y=1，

∴y=1-x，

∴令u=2x²+3y²=5x²-6x+3=5(x-

3

5

)2+

6

5

，

∴当x=

3

5

时函数u有最小值，

u最小值=

6

5

．

法二：因为x+y=1，

所以利用柯西不等式得

（2x²+3y²）[（

2

2

）²+（

3

3

）²]≥（x+y）²，

即

5

6

（2x²+3y²）≥1，

即2x²+3y²≥

6

5

，

当且仅当

2x= 3y  x+y=1

即

x= 3 5 y= 2 5

时取等号，

即2x²+3y²的最小值为

6

5

．

故选B．