问题
解答题
| （北师大版）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表： 煤的价格为400元/吨．生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价5500元．现将该矿石原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元． （1）写出m与x之间的关系式； （2）写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）； （3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？
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答案
（1）m与x之间的关系式为：m=
=75-2.5x．300-10x 4
（2）生产1吨甲产品获利：4600-（10×200+4×400+400）=600；
生产1吨乙产品获利：5500-（4×200+8×400+500）=1000．
y与x的函数表达式为：y=600x+
×1000=-1900x+75000；300-10x 4
（3）根据题意列出不等式4x+8×
≤200300-10x 4 10x≤300
解得30≥x≥25．
∴y与x的函数表达式为：y═-1900x+75000，
∴y随x的增大而减小，
∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大．
y最大=-1900×25+75000=27500（元）．