问题
解答题
| 已知等差数列{an}中，a1=-1，前12项和S12=186． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=(
|
答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-1，S12=186，
∴S12=12a1+
d，即186=-12+66d．∴d=3．12×11 2
所以数列{an}的通项公式an=-1+（n-1）×3=3n-4．
（Ⅱ）∵bn=(
)an，an=3n-4，∴bn=(1 2
)3n-4．1 2
∵当n≥2时，
=(bn bn-1
)3=1 2
，1 8
∴数列f(1)=
，故k1=1 4
．是等比数列，首项b1=(1 4
)-1=2，公比q=1 2
．1 8
∴Tn=
=2[1-(
)n]1 8 1- 1 8
×[1-(16 7
)n]．1 8
∵
×[1-(16 7
)n]＜1 8
(n∈N*)，又不等式Tn＜m对n∈N*恒成立，16 7
而1-(
)n单调递增，且当n→∞时，1-(1 8
)n→1，1 8
∴m≥
．16 7