张老板有每套进价210元,售价300元的A牌子服装450套.现想一次性购进每套进价150元,售价300元的B牌子服装数套,但手里资金紧张,故与另一服装老板协商,形成如下转让意见:此时张老板面临两种选择: ①全部转让A牌子服装,转让资金都用于购进B牌子服装,只经营B牌子服装. ②转让部分A牌子服装,转让资金都用于购进B牌子服装,A,B牌子的服装都经营. (1)写出y与x的一次函数关系式; (2)假设相同时间内,上述选择都可按原售价销完服装.如何选择,利润最大?
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(1)设y=kx+b
把x=50,y=205;x=100,y=200分别代入解析式中
得50k+b=205 100k+b=200
解得k=-0.1 b=210
∴y=-0.1x+210;
(2)设转让x套A牌服装时,所获利润为w元
则w=(300-210)(450-x)-(210-y)x+(300-150)×xy 150
把y=-0.1x+210代入
得y=-0.2x2+120x+40500,(0<x≤450)
∴w是x的二次函数
由二次函数的性质
当x=
=300时,w有最大值-120 2×(-0.2)
答:转让A牌服装300套时,利润最大.