问题
解答题
已知二次函数f（x）=x2-ax+3，x∈[1，3]．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，3]上单调递增，试求a的取值范围；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞1在x∈[1，3]上恒成立，试求a的取值范围．
答案
（1）由于f(x)=(x-
)2+3-a 2
，（1）由题意可得a2 4
≤1⇒a≤2．a 2
（2）解法1：由题意得x2-ax+2＞0在x∈[1，3]上恒成立，即a＜
=x+x2+2 x
在x∈[1，3]上恒成立．令g(x)=x+2 x
，由其图象可知g（x）在x∈[1，3]上的最小值为22 x
（当x=2
时取到），故a＜22
．2
解法2：(x-
)2+2-a 2
＞0在x∈[1，3]上恒成立，a2 4
当
≤1时，f（1）=3-a＞0⇒a≤2；a 2
当1＜
≤3时，2-a 2
＞0⇒2＜a＜2a2 4
；2
当
＞3时，f（3）=11-3a＞0，此时无解，综上可得a＜2a 2
．2