（1）圆的方程可化为：（x-2）²+y²=4，圆心坐标为（2，0），

∴抛物线方程为y²=8x，…（4分）

（2）直线l方程为y=2（x-2），

由

y2=8x y=2(x-2)

得：x²-6x+4=0，

∴x₁+x₂=6，x₁x₂=4，

∴|AB|=

(1+22)(x1-x2)2

=

5[(x1+x2)2-4x1x2]

=10，…（8分）

（3）当抛物线过点P（1，1）的弦l⊥x轴时，其方程为x=1，不能被点P平分；

当l不垂直于x轴时，设l的方程为y-1=k（x-1）（k≠0），

由

y-1=k(x-1) y2=8x

得：ky²-8y+8（1-k）=0，（10分）

∴y1+y2=

8

k

，y1y2=

8(1-k)

k

；

由题意，

y1+y2

2

=1，即

4

k

=1⇒k=4．

∴所求直线方程为y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．…（12分）