问题
填空题
一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+
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答案
设（0，1）关于x+y-2=0的对称点为（a，b），则
，
=1b-1 a-0
+a 2
-2=0b+1 2
∴a=1，b=2．
当反射光线斜率不存在时，方程为x=1，满足题意；
当反射光线斜率存在时，设方程为y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入椭圆方程，整理可得（2+k2）x2+2k（2-k）x+2-4k+k2=0，
∵反射光线与椭圆x2+
=1相切，y2 2
∴△=4k2（2-k）2-4（2+k2）（2-4k+k2）=0，
∴k=
，1 2
∴所求方程为x-2y+3=0．
综上，所求方程为x-2y+3=0或x=1．
故答案为：x-2y+3=0或x=1．