问题 解答题
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点K(-1,0)为直线l与抛物线C准线的交点.直线l与抛物线C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设
FA
FB
=
8
9
,求直线l的方程.
答案

(1)依题意知-

p
2
=-1,解得p=2,

所以抛物线C的方程为y2=4x.(4分)

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(x1,-y1),且设直线l的方程为x=my-1(m≠0).

将x=my-1代入y2=4x,并整理得y2-4my+4=0,

从而y1+y2=4m,y1y2=4.

所以x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,

x1x2=(my1-1)(my2-1)=m2y1y2-m(y1+y2)+1=1.

因为

FA
=(x1-1,y1),
FB
=(x2-1,y2),

所以

FA
FB
=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2

所以8-4m2=

8
9
,解得m=±
4
3

所以直线l的方程为x=±

4
3
y-1,

即3x-4y+3=0或3x+4y+3=0.(14分)

单项选择题
阅读理解与欣赏

阅读下面的文章,完成问题。

像蒲公英一样生存

李智红

  在我的印象中,蒲公英永远属于那种十分普通的小草。许多地方的田野山坡、路边墙角,都能见到它们的踪迹。

  蒲公英 的花朵和果实,富有浪漫的诗意。它的花朵呈现出一种纯粹的金黄,花形与菊花一般大小,风韵也不在菊花之下。等到果实完全成熟之后,它便会绽开成一柄柄洁白如雪、轻盈如羽的小伞儿,伞托上坠一颗圆锥形的、饱满而丰润的籽粒。微风一吹,它们便像一朵朵降落伞似的,飘飘悠悠随风而去。

  我曾对生 长在不同环境中的蒲公英作过仔细观察。我发现那些长在丰腴土地上的蒲公英,虽得以放任地 滋长,自由地繁衍,快意地沐浴着酣畅的春风和雨露,但竟然全长得一副没精打采的 模样。它们要么猥琐而呆板,要么苍老而枯黄,不能给人以更多值得咀嚼和品味的东西。也曾见识过被园艺师栽培驯化的蒲公英,开紫色的花,枝叶和花朵都远比野生的肥硕壮实,但又觉得在那绚丽雍容的 表象背后,总透着一股掩饰不住的俗气和肤浅,空有华表而缺乏内在的质感。

  我先前工作的单位小院,也是随处可见蒲公英的生长,而且越是路边墙角,越是石阶缝隙,生长得就越加旺盛。即使是那些已经浇灌了厚厚的混凝土面的院坝和走道之间,只要有哪怕是一丝丝龟裂的缝隙,它们都能扎根繁衍。单位曾组织我们将院里的蒲公英一次次地当作杂草垃圾铲除,但只要雨水一浇,过不了几天,它们又会滋长出鲜活的嫩芽。纵然 把它们连根拔了,到第二年的春天,和风一吹,雨露一润,它们又重新萌发出新枝嫩叶,而且比上一年长得更茁壮,更旺盛。

  那些生长在路道和台阶之间的蒲公英,为了避开行人的践踏和伤害,全都卧石而生,伏地而长。为了生存,它们刚一破土,就懂得向大地匍匐,懂得以一种隐忍和有度的伸曲来保护自己。这些生存在极其艰辛困苦甚至几近绝境的不毛之地的蒲公英,首要的课题就是想方设法地存活下来,然后长叶开花,繁衍后代。

  在万物芸芸的自然界,蒲公英永远处于一种可有可无的配角地位。它没有牡丹“若教解语应倾国,任是 无情亦动人”的美艳,没有桃花“紫 陌红尘拂面来,无人不道看花回”的喧闹,也没有海棠“朝醉暮吟看不足,羡他蝴蝶宿深枝”的得宠。但它总是默默而又尽情地开出黄色的小花,结出褐色的瘦果 ,为自己、为后代绵延生命的血脉。

  每当看到这些卑微的蒲公英,我都为它们的生命内涵而产生一种莫名的感动。同时,我又惊异于同一类型的生命,处在不同的生存境遇中,它们所呈现的生命状态竞有如此的区别和差异。草木无性亦有性,世人有知亦无知。蒲公英在自己阴翳的心坎上引进阳光,在灰白的生命里添上亮色,而人却制造出桎梏,把自己牢牢地禁锢在狭小的世界里。面对充满诱惑而又浮躁的社会现实,倘若我们在羡慕那花天酒地、一掷千金的富贵生活,沉湎于碌碌无为、得过且过的平庸日子,哀叹社会不公、自己又怀才不遇时,想想那蒲公英,它会是一帖清热降火的良药,使我们领悟到生命的本质,将心态变得平和一些,心灵变得洁净一点。(本文有删改)

1.“卑微的蒲公英”具有哪些“生命内涵”?请分点简要分析。

_____________________________________________________________

2.下列句子富有表现力.请加以赏析。

①等到果实完全成熟之后,它便会绽开成一柄柄洁白如雪、轻盈如羽的小伞儿,伞托上坠一颗圆锥形的、饱满而丰润的籽粒。

_____________________________________________________________

②蒲公英在自己阴翳的心坎上引进阳光,在灰白的生命里添上亮色,而人却制造 出桎梏,把自己牢牢地禁锢在狭小的世界里。

_____________________________________________________________

3.第3段写“ 长在丰腴土地上的蒲公英”和“被园艺师栽培驯化的蒲公英”,其作用是什么?

_____________________________________________________________

4.请简要指出本文所表达的思想意义。

_____________________________________________________________