（Ⅰ）设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1

由椭圆

x2

8

+

y2

4

=1

求得两焦点为（-2，0），（2，0），

∴对于双曲线C：c=2，又y=

3

x为双曲线C的一条渐近线

∴

b

a

=

3

解得a²=1，b²=3，

∴双曲线C的方程为x2-

y2

3

=1

（Ⅱ）由题意知直线l得斜率k存在且不等于零，设l的方程：y=kx+4，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

则Q(-

4

k

，0)

∵

PQ

=λ1

QA

，

∴(-

4

k

，-4)=λ1(x1+

4

k

，y1)．

∴λ1=

- 4 k

x1+ 4 k

=-

4

kx1+4

同理λ₂=-

4

kx2+4

，

所以λ1+λ2=-

4

kx1+4

-

4

kx2+4

=-

8

3

．

即2k²x₁x₂+5k（x₁+x₂）+8=0．（*）

又y=kx+4以及

x2-

y2

3

=1

消去y得（3-k²）x²-8kx-19=0．

当3-k²=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3-k²≠0．

由韦达定理有：

x1+x2=

8k

3-k2

x1x2=-

19

3-k2

代入（*）式得k²=4，k=±2

∴所求Q点的坐标为（±2，0）．