问题
填空题
等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于______．
答案
∵当n=2时，a1+a2=3，
当n=1时，a1=1，
∴a2=2，
∴公比q=2，
∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，
∵a12=1，a22=4，
∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，
∴a12+a22+a32+…+an2=
=1-4n 1-4
(4n-1)，1 3
故答案为：
(4n-1)1 3