（1）已知数列{an}的通项公式：an=2•3n+23n-1(n∈N)，试求{a

问题解答题

（1）已知数列{a_n}的通项公式：an=

2•3n+2

3n-1

(n∈N)，试求{a_n}最大项的值；
（2）记bn=

an+p

an-2

，且满足（1），若{ (bn)

}成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=

Cn+p

Cn+1

， C1＞-1 ，C1≠

，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞

， C2n＜

；或者都满足C2n-1＜

， C2n＞

．
（文）若{b_n}是满足（2）的数列，且{ (bn)

}成等比数列，试求满足不等式：-b₁+b₂-b₃+…+（-1）ⁿ•b_n≥2004的自然数n的最小值．

答案

（1）an=

2 (3n-1)+4

3n-1

=2+

3n-1

，

∴an-2=

3n-1

≤

31-1

=2，则a_n≤4．

即{a_n}的最大项的值为4．

（2）欲使{ (bn)

}成等比数列，只需{b_n}成等比数列．

∵bn=

an+p

an-2

2+p

•3n+

2-p

，∴只需

2+p

=0或

2-p

=0即可．解得p=2或p=-2．

（3）（理）p=2，Cn+1=

Cn+2

Cn+1

=1+

Cn+1

，

∵C₁＞-1，∴C_n＞-1．又C1≠

，

∴C2≠

， … ， Cn≠

．

∵(C2n-

) (C2n-1-

(1-

) ( C2n-1-

)

C2n-1+1

＜0，

∴C2n-1＞

， C2n＜

；或C2n-1＜

， C2n＞

．

（文）∵p=-2不合题意，∴p=2⇒b_n=3ⁿ，

据题意，

-3 [ 1-(-3)n]

1-(-3)

≥2004⇒(-3)n+1≤-4019，n_min=8．