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问题 解答题

已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求a的值．

答案

联立

y=ax+1
3x2-y2=1
，消去y得，（3-a2）x2-2ax-2=0．

由△=（-2a）2+8（3-a2）=24-4a2＞0，得-

6
＜a＜
6
．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

则x1+x2=

2a
3-a2
，x1x2=-
2
3-a2
．

所以y1y2=（ax1+1）（ax2+1）=a2x1x2+a（x1+x2）+1

=a2•(-

2
3-a2
)+a•
2a
3-a2
+1=1．

因为以AB为直径的圆经过坐标原点，

所以x1x2+y1y2=0．

即-

2
3-a2
+1=0，解得a=±1．

满足-

6
＜a＜
6
．

所以a的值是±1．

填空题

指出下面各句的修辞手法。

（1）沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。（     ）

（2）东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。（     ）

（3）山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。（     ）

（4）但愿人长久，千里共婵娟。（     ）

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填空题

（10分）有机物A1和A2互为同分异构体，分别和浓H2SO4在一定温度下共热都生成烃B和水，B的蒸气密度是同温同压下H2密度的59倍，在催化剂存在下，1 mol B可以和4 mol H2发生加成反应，B的一元硝化产物有三种（同种类型）。有关物质之间的转化关系如下：

（1）反应①属于_______________反应，反应②属于_______________反应。

（2）写出A2与X两种物质的结构简式：

A2_____________________，X__________________________。

（3）写出反应③和④的化学方程式：

③___________________________________，

④___________________________________。

（4）化合物E有多种同分异构体，其中属于酯类且具有两个对位侧链的同分异构体有四种，除下列两种外，另外两种的结构简式是：

_________________________________，_________________________________。
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