问题
填空题
关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是______．
答案
令sinx=t
∵x∈[0，π]∴0≤sinx≤1，即0≤t≤1．
故方程2t2-t+p=0 在[0，1]上有解．
∴函数p=-2t2+t 在[0，1]上的值域．
根据二次函数的性质知
又函数p=-2t2+t 在[0，1]上t=
时，p有最大值等于1 4
，1 8
t=1时，p有最小值等于-1，故-1≤p≤
，1 8
故答案为：[-1，
]．1 8