问题
解答题
在数列{an}中，a1=2，an+l=an+cn （n∈N*，常数c≠0），且a1，a2，a3成等比数列．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
答案
（Ⅰ）由题知，a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，（2分）
因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），（4分）
解得c=0或c=2，又c≠0，故c=2．（6分）
（Ⅱ）当n≥2时，由an+1=an+cn
得a2-a1=c，
a3-a2=2c，
…
an-an-1=（n-1）c，
以上各式相加，得an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=
c，（9分）n(n-1) 2
又a1=2，c=2，故an=n2-n+2(n≥2)，（11分）
当n=1时上式也成立，（12分）
所以数列{an}的通项公式为an=n2-n+2．（n∈N*）．（13分）