（1）椭圆C1：

x2

4

+y2=1的长轴长为4，离心率为e=

c

a

=

3

2

∵椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率

∴椭圆C₂的焦点在y轴上，2b=4，为e=

c

a

=

3

2

∴b=2，a=4

∴椭圆C₂的方程为

y2

16

+

x2

4

=1；

（2）设A，B的坐标分别为（x_A，y_A），（x_B，y_B），

∵

OB

=2

OA

∴O，A，B三点共线，且点A，B不在y轴上

∴设AB的方程为y=kx

将y=kx代入

x2

4

+y2=1，消元可得（1+4k²）x²=4，∴xA2=

4

1+4k2

将y=kx代入

y2

16

+

x2

4

=1，消元可得（4+k²）x²=16，∴xB2=

16

4+k2

∵

OB

=2

OA

，∴xB2=4xA2，

∴

16

4+k2

=

16

1+4k2

，解得k=±1，

∴AB的方程为y=±x