问题
解答题
已知函数f(x)=2x+1,g(x)=x,x∈R,数列{an},{bn}满足条件:a1=1,an=f(bn)=g(bn+1),n∈N*. (1)求证:数列{bn+1}为等比数列; (2)令cn=
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答案
(1)证明:由题意,2bn+1=bn+1,
∴2(bn+1)=bn+1+1
∵a1=2b1+1=1,∴b1=0,∴b1+1=1≠0
∴数列{bn+1}为首项是1,公比为2的等比数列;
(2)由(1)知,bn+1=2n-1,∴an=2bn+1=2n-1
∴cn=
=2n an•an+1
-1 2n-1 1 2n+1-1
∴Tn=(1-
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 7
-1 2n-1
)=1-1 2n+1-1 1 2n+1-1
∵Tn>
,∴2n+1>2013,∴n≥102011 2012
∴使Tn>
成立的最小的n值为10.2011 2012