问题
解答题
| 已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1），n∈N*． （1）求证：数列{bn+1}为等比数列； （2）令cn=
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答案
（1）证明：由题意，2bn+1=bn+1，
∴2（bn+1）=bn+1+1
∵a1=2b1+1=1，∴b1=0，∴b1+1=1≠0
∴数列{bn+1}为首项是1，公比为2的等比数列；
（2）由（1）知，bn+1=2n-1，∴an=2bn+1=2n-1
∴cn=
=2n an•an+1
-1 2n-1 1 2n+1-1
∴Tn=（1-
）+（1 3
-1 3
）+…+（1 7
-1 2n-1
）=1-1 2n+1-1 1 2n+1-1
∵Tn＞
，∴2n+1＞2013，∴n≥102011 2012
∴使Tn＞
成立的最小的n值为10．2011 2012