问题
填空题
正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若
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答案
∵正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，且lim n→∞
=1，Sn Sn+1
分情况讨论：
①，q=1时，lim n→∞
=Sn Sn+1 lim n→∞
=1，n n+1
②，q≠1时，lim n→∞
=a1(1-qn) 1-q a1(1-qn+1) 1-q lim n→∞
=1，1-qn 1-qn+1
∴0＜q＜1．
综合可得0＜q≤1，
故答案为：（0，1]．