（1）∵椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

1

2

，短轴长为2

3

，

∴

c a = 1 2 2b=2 3 a2=b2+c2

，解得a=2，b=

3

，

∴椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（2）设P（x，y），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

若直线l与x轴垂直，则P（0，0）；

若直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=kx+2，k≠0．

由

x2 4 + y2 3 =1 y=kx+2

，得（3+4k²）x²+16kx+4=0，…①

则

2x=x1+x2= -16k 3+4k2 y=kx+2

，将其消去k，得

3x2

4

+(y-1)2=1，

由①中△=（-16k）²-16（3+4k²）＞0，解得k2＞

1

4

，

则x=

-8k

3+4k2

=

-8

4k+ 3 k

∈[-

2 3

3

，0）∪（0，

2 3

3

]，y=

-8k2

3+4k2

+2=

6

3+4k2

∈（0，

3

2

）．

综上，所求点P的轨迹方程为

3x2

4

+(y-1)2=1．y∈[0，

3

2

）．