（Ⅰ）∵直线l恒过定点M（0，1），且直线l与椭圆E恒有公共点，

∴点M（0，1）在椭圆E上或其内部，得

02

9

+

12

m2

≤1(m＞0)，

解得m≥1，且m≠3．（3分）

（联立方程组，用判别式法也可）

当1≤m＜3时，椭圆的焦点在x轴上，e=

9-m2

3

；

当m＞3时，椭圆的焦点在y轴上，e=

m2-9

m

．

∴e=

9-m2 3 (1≤m＜3) m2-9 m (m＞3)

（6分）

（Ⅱ）由

y= 10 3 x+1 x2 9 + y2 m2 =1

，消去y得(m2+10)x2+6

10

x+9(1-m2)=0．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

6 10

m2+10

①，x1x2=

9(1-m2)

m2+10

②．

∵M（0，1），∴由

AM

=2

MB

得x₁=-2x₂③．（9分）

由①③得x2=

6 10

m2+10

④．

将③④代入②得，-2(

6 10

m2+10

)2=

9(1-m2)

m2+10

，解得m²=6（m²=-15不合题意，舍去）．

∴椭圆E的方程为

x2

9

+

y2

6

=1．（12分）