答案：C

题目分析：根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．

根据题意，弦所对的圆心角是60°，

①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB=×60°=30°；

②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=150°．

故选C．

点评：解答本题的关键是熟记一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．