证明：（1）当n≥2时由S_n=2a_n-3n得S_n-1=2a_n-1-3（n-1），

两式相减得S_n-S_n-1=a_n=（2a_n-3n）-[2a_n-1-3（n-1）]，

整理得a_n=2a_n-1+3     …（2分）

∴

an+3

an-1+3

=

2an-1+3+3

an-1+3

=2                          …（4分）

由S₁=2a₁-3得a₁=3，

∴a₁+3=6

∴{a_n+3}是以6为首项、2为公比的等比数列           …（5分）

∴a_n+3=6.2^n-1，

∴a_n=3.2ⁿ-3                       …（6分）

（2）∵b_n=（2n-1）•（2ⁿ-1）

设T_n=1.2¹+3.2²+5.2³+…+（2n-3）2^n-1+（2n-1）2ⁿ                 ①

2T_n=1.2²+3.2³+…+（2n-3）2ⁿ+（2n-1）2ⁿ⁺¹     ②

由①-②得：-T_n=2+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹-（2n-1）2ⁿ⁺¹，…（7分）

=2+

8(1-2n-1)

1-2

-（2n-1）.2ⁿ⁺¹       …（9分）

化简得 T_n=（2n-3）.2ⁿ⁺¹+6．                       …（11分）

∴H_n=T_n-[1+3+…+（2n-1）]=（2n-3）.2ⁿ⁺¹+6-n²        …（14分）