问题
解答题
已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点，
（1）若|AB|=10，求m的值；
（2）若OA⊥OB，求m的值．
答案
设A（x1，y1）、B（x2，y2）
（1）
⇒x2+（2m-8）x+m2=0------------------------------（1分）y=x+m y2=8x
⇒
-----------------------------------------------（3分）|AB|=△=(2m-8)2-4m2＞0 x1+x2=8-2m x1x2=m2
|x1-x2|=2 2
=10，m=(x1+x2)2-4x1x2
----（5分）7 16
∵m＜2，∴m=
---------------------------------------------------------（6分）7 16
（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0------------------------------------（7分）
x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0-----------------------------------------（9分）
2m2+m（8-2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=-8，---------------------------------（11分）
经检验m=-8------------------------------------------------------------（12分）