问题
解答题
已知函数f(x)=x2-bx+3,且f(0)=f(4).
(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)<0的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.
答案
(1)由f(0)=f(4),得3=16-4b+3,
∴b=4,
∴f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3,
令f(x)=0,解得x=1或x=3,
∴f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3,
依函数图象,f(x)<0的x的集合为{x|1<x<3}.
(2)由于函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,x∈[0,3]
所以,f(x)的最小值为f(2)=-1,
f(x)的最大值为f(0)=3.