问题 解答题

已知函数f(x)=x2-bx+3,且f(0)=f(4).

(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)<0的x的集合;

(2)求函数y=f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.

答案

(1)由f(0)=f(4),得3=16-4b+3,

∴b=4,

∴f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3,

令f(x)=0,解得x=1或x=3,

∴f(x)=x2-4x+3,函数的零点为1,3,

依函数图象,f(x)<0的x的集合为{x|1<x<3}.

(2)由于函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,x∈[0,3]

所以,f(x)的最小值为f(2)=-1,

f(x)的最大值为f(0)=3.

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