（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=2x²-4x-1=2（x-1）²-3．

所以f（x）在[0，1]上单调递减；在（1，3]上单调递增．…（2分）

所以f（x）的最小值是f（1）=-3．…（3分）

又因为f（0）=-1，f（3）=5，所以f（x）的值域是[-3，5]．          …（4分）

（Ⅱ）因为a=2，所以由（Ⅰ）可知：f（x）在[0，1]上单调递减．

因为当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，可得

1-m＞2m-1 0＜1-m＜1 0＜2m-1＜1

，…（7分） 解得 

1

2

＜m＜

2

3

．

所以m的取值范围是（

1

2

，

2

3

）．       …（8分）

（Ⅲ）因为f（x）=ax²-4x-1，

①当a=0时，f（x）=-4x-1，所以f（x）在[0 3]上单调递减．…（10分）

②当a＞0时，f（x）=a(x-

2

a

)2-

4

a

-1，

因为f（x）在[0 3]上的单调函数，可得

2 a ≤0 ，或 2 a ≥3 a＞0

，解得 0＜a≤

2

3

．   …（13分）

由①、②可知，a的取值范围是[0

2

3

]．            …（14分）