问题
解答题
| 已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1）． （Ⅰ）设bn=an-1（n=1，2，3，…），求证：数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）设cn=
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答案
证明：（Ⅰ）∵an+1=2an-1，∴an+1-1=2（an-1）
∵bn=an-1，∴bn+1=2bn，
∵a1=3，∴b1=a1-1=2≠0，∴数列{bn}是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）bn=2n，∴an=2n+1
∴cn=
=2n an•an+1
-1 2n+1 1 2n+1+1
∴Tn=（
-1 3
）+（1 5
-1 5
）+…+（1 9
-1 2n+1
）=1 2n+1+1
-1 3
＜1 2n+1+1 1 3