问题 选择题
过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)相交于A、B两点.则线段AB的长为(  )
A.
4
3
51
B.
17
C.
51
D.2
17
答案

直线的参数方程为

x=-3+
3
2
s
y=
1
2
s
(s 为参数),曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
可以化为 x2-y2=4.

将直线的参数方程代入上式,得 s2-6

3
s+10=0.

设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+s2=6

3
,s1•s2=10.

∴AB=|s1-s2|=

(s1-s2)2-4s1s2
=2
17

故选D.

单项选择题

阅读下面短文,回答27—31题。
金属历来都是通过采矿、冶金制取的,可是80年代初期,科学家发现在聚乙炔中加入强氧化剂或还原剂后,它的导电性能大大提高。因为这种塑料具有金属的一般特性,所以人们称它为“人造金属”。近年来,它的发展极为神速,人们又先后研制成功了聚苯乙炔、聚苯硫醚和聚双炔类等。这种人造金属不仅具有金属光泽,还能导电传热,其用途十分引人瞩目。
“人造金属”最奇特的功能是它的导电性。与普通塑料不同的是,“人造金属”塑料具有一种独特的线型结构,许多同样的分子能奇妙地结合起来,并带有较多的“自由”电子。这就使原来的塑料改变了物理性能,能够导电。它的导电率比铜、银还要高。普通金属的导电性,随着温度的降低而增大,在接近绝对零度时成为超导,但这种低温度很难得到。而人造金属却相反。随着温度升高,外围“自由”电子释放越来越多,因此导电性增大,在常温下呈现出超导电性能。实现超导,由低温变成常温,这是人造金属创造的一大奇迹,是科学家梦寐以求的目标,用超导体制造的发电机,它的效率可以从30%提高到98%,超导电线将使远距离无损耗输电的设想成为可能,使火车悬浮在轨道上高速运行,将使控热核聚变反应成为现实,最终解决能源问题。
人造金属的另一突出贡献是,用它制成的新型电池代替笨重、硕大的铅蓄电池,可以使人们长期用蓄电池做动力汽车有了(①)的可能。人造金属电池可提供相当常规电池10倍的电力,不需要维修,充电次数可达1000次以上,使用寿命比铅蓄电池长4~5倍,而且不会污染环境。
人造金属在外压和光的作用下,能产生电场效应,把它装在扩音器上,能将声音放大;把它放在红外摄像机上,在红外热能作用下,也能产生工作电流进行录像。此外,人造金属弹性大、易加工、重量轻、耐磨蚀性能好、强度高、成本低。

下列判断正确的一项是( )。

A.“人造金属”完全可以取代普通金属

B.“人造金属”的制取带来了金属制造业的革命

C.“人造金属”的主要经济效益是导电性强

D.“人造金属”可以创造新能源

单项选择题