问题
填空题
已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间（1，+∞]上递增，则a的取值范围是______．
答案
当a=0时，f（x）=x，由一次函数性质，在区间（1，+∞）上递增．符合题意．①
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-
=1-3a 2a
，如果在区间（1，+∞）上递增，3a-1 2a
那么区间（1，+∞）应在对称轴右侧，所以
≤1，即3a-1≤2a，a≤1．∴0＜a≤1．②3a-1 2a
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，易知不合题意．
由①②知a的取值范围是[0，1]．
故答案为：[0，1]．