（Ⅰ）∵直线l₁过A（0，1），与直线x=-2相交于点P（-2，y₀），

∴直线l₁的斜率k为k=

1-y0

2

．

∴直线l₁的方程为y=

1-y0

2

x+1．…（3分）

（Ⅱ）当x₀=0时，直线l₂就是y轴，M（0，1）．

当x₀≠0时，直线l₂方程为y=

1

x0

x-1．（1）

∵y0-

x0

2

=1，∴k=-

x0

4

，

∴直线l₁的方程可变为y=-

x0

4

x+1．（2）

由（1）（2）得

x2

4

+y2=1．

∵P点在直线x=-2上，

∴l₂不经过B（0，-1），即B（0，-1）不在轨迹C上，

∴轨迹C的方程为

x2

4

+y2=1（y≠-1）．…（7分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）得F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，根据题意直线l与x轴不能重合，

∴可设l的方程为x=ky-

3

，又设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

把x=ky-

3

代入

x2

4

+y2=1化简并整理得(k2+4)y2-2

3

ky-1=0，

∴y1+y2=

2 3 k

k2+4

，y1y2=-

1

k2+4

，

∴|y1-y2|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

( 2 3 k k2+4 )2+ 4 k2+4

=4

1 (k2+1)+ 9 k2+1 +6

，

∴△ABF₂面积S=

1

2

|F1F2|•|y1-y2|=4

3

•

1 (k2+1)+ 9 k2+1 +6

≤4

3

•

1 2 (k2+1)• 9 k2+1 +6

=2，

当且仅当k2+1=

9

k2+1

，即k=±

2

时等号成立．

∴△ABF₂面积最大时，l的方程为x±

2

y+

3

=0，

点F2(

3

，0)到直线l的距离d为d=

| 3 + 3 |

3

=2．…（14分）