问题
解答题
已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．
（1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
（2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．
答案
（1）设线段AB中点M（x，y），A（x1，y1），
由题意知：x=
，y=x1+1 2
，y1+2 2
∴x1=2x-1，y1=2y-2，
∵点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，
∴（2x-1+1）2+（2y-2）2=4，
整理，得x2+（y-1）2=1，
∴点M的轨迹方程是：x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆．
（2）由圆的标准方程x2+（y-1）2=1，
∴圆心（0，1），半径r=1，
∵圆心到直线x+y+3=0的距离d=
=2|0+1+3| 2
，2
∴圆上的点到直线的最大距离：2
+1，最小距离：22
-1．2