解（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-2，y₁+y₂=-4，

由x12-

y12

2

=1，x22-

y22

2

=1作差得（x₁+x₂）（x₁-x₂）-

1

2

（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，

∴k_AB=

y1-y2

x1-x2

=1，

∴直线AB方程为y=x-1．

（2）把y=x-1代入x2-

y2

2

=1，消去y得x²+2x-3=0

∴x₁=1，x₂=-3，从而得|AB|=

1+1

•|x₁-x₂|=4

2

．