问题
解答题
对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
答案
证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（1分）
设A（ x1，y1），B（ x2，y2），（2分）
则
，（6分）ka=-1…(1) y1+y2=k(x1+x2)+2…(2)
=ay1+y2 2
…(3)x1+x2 2
由
得（3-k2）x2-2kx-2=0，（4）（8分）y=kx+1 y2=3x2-1
由（2）（3）有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2，（5）（9分）
由（4）知x1+x2=
，（10分）2k 3-k2
代入（5）整理得ak=3，与（1）矛盾，（12分）
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（14分）